【教學簡析】《打電話》是義務教育課程標準實驗教科書人教版數(shù)學第十冊P132頁的教學內(nèi)容。 本堂課結(jié)合學生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學生幫助老師設計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生歸納推理的思維能力。

【學生分析】四年級上冊的“數(shù)學廣角”中教材安排了有關優(yōu)化思想的學習，通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題中的運用。

【教學目標】

1．通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)歸納推理能力。

2．進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用，培養(yǎng)應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

3．滲透“優(yōu)化”、“化歸”的思想。

【教學重點】尋找打電話以及類似問題的最優(yōu)方案

【教學難點】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)歸納推理能力

【教學設想】

1．合理使用教材，降低學生的認知難度。

合理使用教材是一堂課成功的關鍵。通過創(chuàng)設貼近學生生活經(jīng)驗的教學情境：“南湖晚報”小記者緊急外出采風，需要盡快通知隊員參加。問題和學生的生活經(jīng)驗密切結(jié)合，能激發(fā)學生探索的興趣。教材采用通知15人來探究方案和規(guī)律，這個數(shù)據(jù)太大，難度較大，從幾次試教證明教學效果不好，本教學設計改用從通知7個人比較簡單的數(shù)據(jù)入手，更符合學生知識儲備水平和可接受水平，能夠更好地使學生得到發(fā)展。

2．在“比較”中“優(yōu)化”規(guī)律。

本課時在尋找打電話的最優(yōu)方案過程中，學生由于知識水平的差異，設計的方案也不同，如有“逐個通知”的方案，有“分組通知”的方案，當然也會出現(xiàn)“所有人不空閑”的方案。通過對這三種方案的展示點評與縱向比較，讓學生經(jīng)歷解決問題的過程，并且體驗到方法的多樣性與優(yōu)化思想。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，通過“100分鐘能讓多少人知道這個消息？”這個問題，讓學生對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行橫向比較，從而體驗到n個2相乘這一規(guī)律的價值所在，同時也在比較中優(yōu)化了規(guī)律。

3．在“游戲”中體驗規(guī)律的存在。

本節(jié)課，為了降低學生的學習難度，增加學習的趣味性，我特意在三個地方設計了“游戲”這一環(huán)節(jié)。首先是在課前談話過程中，和學生一起玩“找朋友”這個游戲，一方面可以緩解學生的緊張感，另一方面可以初步滲透“打電話”的規(guī)律，為解決本節(jié)課的難點服務。其次是在理解最優(yōu)打電話的方案的時候，通過表演這個方案的過程，讓學生直觀地理解這個最優(yōu)方案的形成過程，主要是照顧到班級后20％學生對這個方案的理解。最后是在課的尾聲，讓學生將本節(jié)課發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，通過“快樂傳遞”這個游戲運用于實際生活，再一次體驗這個規(guī)律在解決生活實際問題中的優(yōu)越性。

4．多樣練習，滲透“化歸”思想。

所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，一般我們都理解為“轉(zhuǎn)化”思想。理論上理解為“化歸”方法是指數(shù)學家們把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法，簡單地說，化歸就是問題的規(guī)范化、模式化。

本節(jié)課主要是圍繞“打電話”展開，探究“打電話”過程中的最優(yōu)化方案及隨之而產(chǎn)生的規(guī)律。像這樣的規(guī)律不僅蘊藏在“打電話”這一事件中，其實生活中的許多地方都有這一規(guī)律的存在，“打電話”只是這些事件的縮影。因此，在練習中，我呈現(xiàn)的是有關植物生長方面的練習和實際生活中“找朋友”這一游戲的練習，將這兩個事件中蘊藏的規(guī)律轉(zhuǎn)化到“打電話”這一事件上，讓學生運用已經(jīng)知道的規(guī)律使問題得到解決。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，提出問題

在課的開始，我創(chuàng)設了一個生活情境，讓學生想辦法通知7個“南湖晚報”小記者在暑假期間外出采風，這是個緊急通知，怎么辦？學生會考慮到許多現(xiàn)代通訊技術進行通知，這時教師就提出如果用打電話的方式進行通知，而且每分鐘可通知1人，一共需要幾分鐘呢？怎樣通知呢？讓學生通過畫圖的方式設計電話通知的方案。在這個過程中，我考慮到讓學生理解這個內(nèi)容本身是有一定難度的，對書本的例題做了適當?shù)男薷?，?5人，改成了7人，而且合唱團只有7人是不現(xiàn)實的，所以素材選擇了某個班級的“南湖晚報”小記者，這樣更貼近學生的生活實際，適合學生的知識基礎。

二、探究活動，解決問題

這一環(huán)節(jié)，讓學生在展示自己設計方案的同時，與其他同學的方案進行比較，讓他們從逐一通知到分組通知的比較中感受到方案的優(yōu)化過程，從而擦出智慧的火花，由此而猜想“要通知到這7個人，時間最少要幾分鐘呢？怎樣設計呢？”幫助學生找到最優(yōu)的通知方案，一方面通過游戲理解這個方案的優(yōu)化所在，另一方面為班級后20％學生理解這個方案服務。

三、探索規(guī)律，應用規(guī)律

探索這個最優(yōu)方案中的規(guī)律是本節(jié)課的難點。為了學生突破這個難點，我首先以游戲做鋪墊，通過“如果再多給你1分鐘，最多會有多少人知道這個消息呢？”讓學生產(chǎn)生猜想，在圖示和游戲的基礎上學生會驗證自己的猜想，同時也讓學生感受到這個方案中規(guī)律的存在。其次，讓學生在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學生在以前已經(jīng)接觸過找規(guī)律這個知識點，并且也有了找規(guī)律的一些技能，因此，他們憑借已有知識會發(fā)現(xiàn)表格中所蘊藏的規(guī)律。再次，通過歸納、優(yōu)化規(guī)律，讓學生體會到N個2相乘這個規(guī)律的價值所在，并且在這個過程中也在驗證這個規(guī)律的存在。

在應用規(guī)律的時候，我通過設計基本練習、重點練習、拓展練習等幾種形式的練習，既深化了知識，又激發(fā)了學習興趣，培養(yǎng)了學生綜合運用所學知識解決簡單的實際問題的能力，體現(xiàn)了學生學習數(shù)學的認知規(guī)律，同時也體現(xiàn)了不同的人學習不同的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。